Μαρία Χάλκου

Μια ματιά είναι μόνο… Ας είναι με αγάπη δοσμένη – Dr. Μαρία Χάλκου

Ποιητικές ιστορίες


Μια ματιά η ζωή μου
Μια ματιά στη ζεστασιά της αγάπης
Μια ματιά στη μάχη για τα ιδανικά
Μια ματιά στη δοκιμασία της συμβίωσης

Ποίηση, Νέα Διάσταση, 2019, 48 σελ.

Σαν νιώσεις τον άνεμο – Μαρία Χάλκου

Ποιητικές ιστορίες

Ποίηση, Χάλκου Μαρία Δημ., 2018, 105 σελ.

Ας είναι αυτό το καλοκαίρι – Μαρία Χάλκου

Το ξεκίνημα μιας ζωής που δεν φοβάται να σπουδάσει τις αλήθειες της αιώνιας ψυχής
Ποιήματα-σκέψεις από το καλοκαίρι του 2015 και μετά.

Ποίηση, Χάλκου Μαρία Δημ., 2018, 93 σελ.

Τα βυζαντινά μαθηματικά: Αριθμητική-Άλγεβρα (λογιστική) – Μαρία Χάλκου

The codex Vindobonensis phil. Gr. 65 of the 15th cent. (ff.11r-126r)


Ανωνύμου, Λογιστική, Έκδοση Μαρία Χάλκου
(Τα Βυζαντινά Μαθηματικά, σύμφωναμε τον κώδικα 65 του 15ου αι. της Εθνικής Βιβλιοθήκης της Αυστρίας), τόμ.Ι Αριθμητική-Άλγεβρα τόμ. ΙΙ Γεωμετρία, 3η Έκδοση, Αθήνα 2014 (epub).

Το βιβλίο χαρακτηρίστηκε από το HARVARD “Πηγή” για τη μελέτη και διδασκαλία των Μαθηματικών, και ευρίσκεται ψηφιοποιημένο με ελεύθερη πρόσβαση στη Βιβλιοθήκη “Ανέμη” του ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ.

Μαθηματικά-Ιστορία, Χάλκου Μαρία Δημ., e-book, 2014, 508 σελ.

Τα μαθηματικά στην Ελλάδα από τον 15ον έως τον 18ον αι. μ.Χ. – Μαρία Δ. Χάλκου

Τα μυστικά που αποκαλύπτουν τα χειρόγραφα


Κατά τη διάρκεια των πρώτων Βυζαντινών χρόνων η αρχαία Ελληνική Παιδεία χρησιμοποιήθηκε κυρίως ως μέσον για να γίνει κατανοητή η ύπαρξη του Ιησού, ο οποίος εκείνη την εποχή ήταν για τους χριστιανούς το κέντρο του κόσμου. Σχετικά με την Επιστήμη των Μαθηματικών στο Βυζάντιο, γνωρίζουμε ότι παρατηρήθηκε πρόοδος και εξέλιξη ειδικά κατά τον 5ον, τον 6ον, τον 9ον, τον 10ον, τον 13ον και τον 14ον αιώνα. Επίσης είναι γνωστό ότι οι μαθηματικοί των πρώιμων βυζαντινών χρόνων ευρίσκονταν κατά κύριο λόγο στην Αλεξάνδρεια, όπου και παρήγαγαν σημαντικό έργο. Επί Ιουστινιανού δε, το κέντρο βάρους της όλης δραστηριότητας που σχετιζόταν με τα Μαθηματικά μετατοπίστηκε στην Κωνσταντινούπολη.

Σημαντική ιστορική χρονολογία για την Επιστήμη αυτή θεωρείται ο 13ος αι. κατά τον οποίον διαχωρίζονται τα ‘ακαδημαϊκά’ από τα ‘εμπορικά’ ή ‘πρακτικά’ Μαθηματικά, τα οποία από τον 14ον αι. δεν διδάσκονταν πλέον στα Πανεπιστήμια, αλλά, λόγω της χρησιμότητάς τους στο ευρύτερο πλήθος του λαού, ευρίσκονταν σε συνεχή ανταγωνισμό με τα ακαδημαϊκά Μαθηματικά.

Το υπόλοιπο του 15ου αι. μετά την άλωση της Κωνσταντινούπολης, ο 16ος, και μέρος του 17ου αι. χαρακτηρίζονται από την πλήρη ανυπαρξία της παιδείας στην τουρκοκρατούμενη Ελλάδα. Μέσα στον 17ον αι. αρχίζει σταδιακά η ανοδική πορεία, που συνδυάζεται με τη λειτουργία στοιχειωδών, μέσων, αλλά και ανωτέρου επιπέδου σχολείων. Ακόμα και τότε όμως απουσιάζουν από τα εκπαιδευτικά προγράμματα οι θετικές επιστήμες, οι οποίες κάνουν την εμφάνισή τους από τα μέσα του 18ου αι. και μετά.

Καθοριστικής σημασίας υπήρξε τότε ο ρόλος του Νικηφόρου Θεοτόκη, ο οποίος ήταν ο σύνδεσμος των παλαιοτέρων επιστημόνων λογίων με τους δασκάλους των νέων Φυσικών επιστημών της χρονικής περιόδου πριν την επανάσταση του 1821. Ο Θεοτόκης ήταν ο επιστήμων που ανέγραψε για πρώτη φορά στο εκπαιδευτικό πρόγραμμα των σχολείων ως πρωτεύοντα μαθήματα τη Φυσική και τα Μαθηματικά

Μαθηματικά-Ιστορία, Χάλκου Μαρία Δημ., 2014, 84 σελ.

Κωνικές τομές – Μαρία Δ. Χάλκου

Εισαγωγή, θεωρία-4ος ορισμός, εφαρμογές για τη διδασκαλία


Η δημοσίευση αυτή της Μάρας Χάλκου είναι μία βελτιωμένη παρουσίαση της εργασίας που της είχα αναθέσει για την απόκτηση του μεταπτυχιακού διπλώματος ειδίκευσης. Θα μπορούσε να χαρακτηρισθεί ως μία “μετάφραση έρευνας” (research translation) σύμφωνα με την ορολογία που χρησιμοποιείται στην ιατρική επιστήμη για τη σύγχρονη επιδίωξή της να περάσει “from bench to bed” ή όπως εμείς θα λέγαμε στο πέρασμα από το “γραφείο στο θρανίο”, από τον ερευνητή στον μαθητή, εξασφαλίζοντάς του τη μαθηματική υγεία.
Πράγματι, η διπλωματική της Χάλκου έχει στοιχεία πρωτότυπης έρευνας που απαντώνται σ’ ένα διδακτορικό (Νέος ορισμός των Κωνικών Τομών). Με τις συμπληρώσεις που προστέθηκαν, τα στοιχεία αυτά μετουσιώνονται σε μία πρόταση Παιδαγωγικού χαρακτήρα που θα διευκολύνει κατά 50% μαθητή και δάσκαλο στον Απειροστικό Λογισμό (χρήση του κατά Καραθεοδωρή ορισμού της παραγώγου). Επίσης, ένα παράδειγμα εφαρμογής στο CAD (Computer Aided Design), απαντά στο συνηθισμένο ως απόλυτα δικαιολογημένο, (ευγενικά βέβαια διατυπωμένο) ερώτημα του μαθητή : “τι τα θέλω εγώ αυτά (δηλ. τις κωνικές τομές)…; “, το οποίο φέρνει σε απόγνωση το δάσκαλο.
Με αυτές τις προοπτικές, εύχομαι και πιστεύω ότι το παρόν θα έχει καλή απήχηση στο χώρο της Εκπαίδευσης, αφού αποτελεί γέφυρα μεταξύ Χαρντυισμού και Μαθηματικού Μαοϊσμού.
Ιωάννης Λ. Αραχωβίτης
Μέλος του σώματος ομότιμων καθηγητών του Εθνικού Καποδιστριακού Πανεπιστημίου Αθηνών
Ιούνιος 2010

Οι βάσεις για τη θεωρία των κωνικών τομών, σύμφωνα με τους ερευνητές, είχαν τεθεί από τους Πυθαγόρειους περί το 500 π.Χ. χωρίς όμως να έχει χρησιμοποιηθεί εκείνη την εποχή αυτή η ονομασία. Κατά τον Πρόκλο ο Εύδημος απέδιδε στους Πυθαγόρειους την “ανακάλυψη αυτών των αρχαίων πραγμάτων”, δηλαδή “την παραβολή των επιφανειών των σχημάτων, την υπερβολή και την έλλειψή τους”.. Το συγκεκριμένο πρόβλημα, το οποίο εξελίχθηκε στο πρόβλημα των κωνικών τομών αργότερα, διατυπώθηκε από τους Πυθαγόρειους ως εξής: “Παρά δοθείσα ευθεία και υπό γωνία ίση προς δοθείσα ευθύγραμμη γωνία, να παραβληθεί (εφαρμοσθεί) παραλληλόγραμμο ίσο προς δοθέν τρίγωνο”.
Γενικότερα οι κωνικές τομές, δηλαδή οι καμπύλες με τις ονομασίες “έλλειψη”, “παραβολή”, και “υπερβολή” θεωρείται ότι είχαν απασχολήσει τους αρχαίους Έλληνες μαθηματικούς γιατί σχετίζονταν με προβληματικές κατασκευές.
Στο 1ο μέρος αυτού του βιβλίου περιέχονται ιστορικά στοιχεία καθώς και στοιχεία από τη θεωρία των κωνικών τομών. Στο 2ο μέρος περιέχονται τα θεωρήματα που το 1997 μας έδωσαν τη δυνατότητα να ορίσουμε μετά από περίπου 2500 χρόνια τις κωνικές τομές με ένα νέο ορισμό που βασίζεται στην οπτική τους ιδιότητα. Τα θεωρήματα προέκυψαν στα πλαίσια της εκπόνησης της διπλωματικής εργασίας μου για την απόκτηση μεταπτυχιακού διπλώματος ειδίκευσης στη “διδακτική και μεθοδολογία των μαθηματικών” στο Μαθηματικό Τμήμα του Πανεπιστημίου Αθηνών. Στο 3ο και τελευταίο μέρος του βιβλίου περιέχονται εφαρμογές της θεωρίας των κωνικών τομών ιδιαίτερα χρήσιμες για τη διδασκαλία τους στα λύκεια.
Ευχαριστώ θερμά τον κ. Ιωάννη Αραχωβίτη, μέλος του σώματος ομοτίμων καθηγητών του Εθνικού και Καποδιστριακού Πανεπιστημίου Αθηνών για την πολυετή πολύτιμη καθοδήγησή του, καθώς και τον κ. Σταύρο Παπασταυρίδη καθηγητή του Τμήματος Μαθηματικών του ΕΚΠΑ και τον κ. Αθανάσιο Χρυσάκη αναπληρωτή καθηγητή του ίδιου Τμήματος, για τη βοήθεια που μου προσέφεραν κατά τη συγγραφή του βιβλίου.

Ιδιαίτερες ευχαριστίες απευθύνω στον καθηγητή μαθηματικών της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης κ. Χρήστο Πύλια για την συμπαράσταση και την επιστημονική στήριξη που μου παρείχε, προκειμένου να ολοκληρωθεί αυτή η προσπάθέια.
Μαρία Δ. Χάλκου
Πειραιάς 2010

Μαθηματικά, Χάλκου Μαρία Δημ., 2010, 122 σελ.

Ιστορία Μαθηματικών: τα προβλήματα της γεωμετρίας στο Βυζάντιο – Μαρία Χάλκου

Γεωδαισία


… Στην προσπάθεια να βρεθούν πληροφορίες σχετικά με την διδασκαλία της γεωδαισίας κατά τους βυζαντινούς χρόνους, διαπιστώνει κανείς πως οι σχετικές βιβλιογραφικές πηγές, εκτός του ότι είναι λιγοστές δεν αναφέρονται συχνά σε συγκεκριμένα μαθηματικά προβλήματα. Οι πληροφορίες που παρέχονται είναι γενικές και αφορούν ως επί το πλείστον στον ορισμό και την περιγραφή των διαφόρων κλάδων της μαθηματικής επιστήμης που εδιδάσκοντο από τον 3ο-15ο αιώνα μ.Χ. Στο βιβλίο αυτό θα επιχειρήσω μια αναλυτική περιγραφή γεωμετρικών προβλημάτων που απασχολούσαν κάποιους μαθηματικούς της εποχής του 15ου αιώνα μ.Χ. και όχι μόνο, ώστε να έχει ο αναγνώστης τη δυνατότητα να μελετήσει τόσο το είδος αυτών, όσο και τις μεθόδους επίλυσής τους…

Μαθηματικά-Ιστορία, Παύλος Εκδόσεις, 2007, 224 σελ.

Ιστορία μαθηματικών: Τα μαθηματικά στο Βυζάντιο – Μαρία Χάλκου

Λογιστική


Στο βιβλίο αυτό θα επιχειρήσω μια αναλυτική περιγραφή μαθηματικών προβλημάτων που απασχόλησαν ορισμένους δάσκαλους μαθηματικών της εποχής του 15ου αιώνα μ.Χ. και όχι μόνο, ώστε να έχει ο αναγνώστης τη δυνατότητα να μελετήσει τόσο το είδος αυτών, όσο και τις μεθόδους επίλυσής τους…

Μαθηματικά-Ιστορία, Παύλος Εκδόσεις, 2007, 147 σελ.

Τα προβλήματα της γεωμετρίας στο Βυζάντιο – Μαρία Χάλκου

Γεωδαισία


… Στην προσπάθεια να βρεθούν πληροφορίες σχετικά με την διδασκαλία της γεωδαισίας κατά τους βυζαντινούς χρόνους, διαπιστώνει κανείς πως οι σχετικές βιβλιογραφικές πηγές, εκτός του ότι είναι ελάχιστες δεν αναφέρονται συχνά σε συγκεκριμένα μαθηματικά προβλήματα. Οι πληροφορίες που παρέχονται είναι γενικές και αφορούν ως επί το πλείστον στον ορισμό και την περιγραφή των διαφόρων κλάδων της μαθηματικής επιστήμης που εδιδάσκοντο από τον 3ο-15ο αι. μ.Χ.
Στο βιβλίο αυτό θα επιχειρήσω μία αναλυτική περιγραφή γεωμετρικών προβλημάτων που απασχολούσαν κάποιους μαθηματικούς της εποχής του 15ου αι. μ.Χ. και όχι μόνο, ώστε να έχει ο αναγνώστης τη δυνατότητα να μελετήσει τόσο το είδος αυτών, όσο και τις μεθόδους επίλυσής τους…
(από την εισαγωγή της συγγραφέως)

Γεωμετρία-Ιστορία, Επικαιρότητα, 2006, 222 σελ.

Τα μαθηματικά στο Βυζάντιο – Μαρία Χάλκου

Λογιστική


Στην προσπάθεια να βρεθούν πληροφορίες σχετικά με την διδασκαλία των μαθηματικών κατά τους βυζαντινούς χρόνους, διαπιστώνει κανείς πως οι σχετικές βιβλιογραφικές πηγές, εκτός του ότι είναι ελάχιστες δεν αναφέρονται συχνά σε συγκεκριμένα μαθηματικά προβλήματα. Οι πληροφορίες που παρέχονται είναι γενικές και αφορούν ως επί το πλείστον στον ορισμό και την περιγραφή των διαφόρων κλάδων της μαθηματικής επιστήμης που εδιδάσκοντο από τον 3ο-15ο αι. μ.Χ.
Στο βιβλίο αυτό θα επιχειρήσω μία αναλυτική περιγραφή μαθηματικών προβλημάτων που απασχολούσαν ορισμένους δάσκαλους μαθηματικών της εποχής του 15ου αι. μ.Χ. και όχι μόνο, ώστε να έχει ο αναγνώστης τη δυνατότητα να μελετήσει τόσο το είδος αυτών, όσο και τις μεθόδους επίλυσής τους…
(από την εισαγωγή της συγγραφέως)

Μαθηματικά-Ιστορία, Επικαιρότητα, 2006, 143 σελ.